Clément Grenier nació en Annonay (Francia) el 7 de enero de 1991 y comenzó a practicar el fútbol en el equipo de su ciudad natal, el FC Annonay. En 2002 se incorporó a las Secciones Inferiores del Olympique de Lyon, con cuyo primer equipo debutó siete años después en la máxima categoría de Francia ante el Toulouse FC. El mediocentro galo jugó cedido en la AC Roma entre enero y junio de 2017 para volver a Francia, donde defendió la camiseta del Guingamp la temporada 2017/18 y, posteriormente, la del Stade Rennais tres cursos. En total, ha disputado 198 encuentros en la Ligue 1 francesa, 15 en la copa del país galo (se proclamó campeón del torneo en dos ocasiones), 13 en la Liga de Campeones y 24 en la Europa League.